수치해석 실습(2)

1. Fixed Point Method (고정점 방법)

#include<stdio.h> #include<math.h> // fixed_point와 g(해를 구하고자 하는 함수)라는 함수선언 void Fixed_point(double, double, int); double g(double); // main 함수 시작 void main(void) { //초기값 x0와 최대오차한계(error), 최대반복횟수(Max) 선언 double x0=0.3, error=0.005; int Max=20; //선언한 초기값, 오차, 반복횟수 확인 printf("초기값 x0는? : %1f\n", x0); printf("허용오차 error는? : %1f\n", error); printf("최대 반복횟수 Max는? : %d\n", 10); //Fixed_point 시작 Fixed_point(x0, error, Max); return; } // fixed_point 함수 정의. 함수를 정의할때는 형을 반드시 선언해줘야 함 void Fixed_point(double x0, double error, int Max) { double c; int n; //최대반복횟수 Max만큼 반복하는 for구문 실행 for(n=1; n<=Max; n++) { /* fixed_point : g(x0) = x 에 가까울수록 구하고자 하는 해이므로... c=g(x0)로 놓고 c와 x0를 뺀 값(c-xo)의 절대값(fabs(c-x0))가 얼마나 0에 가까운지 조사함 */ c=g(x0); printf("\nn=%d==> c=%1f\tfabs(c-x0)=%1f", n, c, fabs(c-x0)); // Max만큼 반복하다가도 허용오차 이내로 수렴할경우 for반복 중단, return값 반환 if(fabs(c-x0)<=error) { printf("\n고정점 : %1f\tfabs(c-x0)=%1f<=%1f\n", c, fabs(c-x0), error); return; } // 원하고자 하는 오차 이내로 수렴하지 않을 경우 g(x0)의 값을 새로운 x0 값으로 설정함 x0 = c; } return; } /* 구하고자 하는 해의 원함수를 정의 fixed-point방식에서는 f(x) = g(x) - x의 형태로 변형하여 사용하므로, g(x)를 선언함 */ double g(double x) { double y; y = cos(x); return(y); }

 

2. Newton Method (뉴턴 방법)

#include<stdio.h> #include<math.h> // Newton과 f(해를 구하고자 하는 함수) Df(원함수 f의 도함수)라는 함수선언 void Newton(double, double, int); double f(double); double Df(double); // main 함수 시작 void main(void) { //초기값 x0와 최대오차한계(error), 최대반복횟수(Max) 선언 double x0=0.3, error=0.005; int Max=20; //선언한 초기값, 오차, 반복횟수 확인 printf("초기값 x0는? : %1f\n", x0); printf("허용오차 error는? : %1f\n", error); printf("최대 반복횟수 Max는? : %d\n", 10); //Fixed_point 시작 Newton(x0, error, Max); return; } // Newton 함수 정의. 함수를 정의할때는 형을 반드시 선언해줘야 함 void Newton(double x0, double error, int Max) { double c, y; int n; y=f(x0); printf("\nn=1, c=%1f \t y=%1f", x0, y); //최대반복횟수 Max만큼 반복하는 for구문 실행 for(n=2; n<=Max; n++) { // Newton Method에 따라 c를 정의 c = x0 - y/Df(x0); y = f(c); printf("\nn=%d, c=%1f \t y=%1f \t fabs(c-x0)=%1f",n,c,y,fabs(c-x0)); // Max만큼 반복하다가도 허용오차 이내로 수렴할경우 for반복 중단, return값 반환 if(fabs(c-x0)<=error) { printf("\n\n따라서 해 x = %1f \t fabs(c-x0)=%1f <= %1f \n\n", c, fabs(c-x0), error); return; } // 원하고자 하는 오차 이내로 수렴하지 않을 경우 새로 구한 c값을 새로운 x0 값으로 설정함 x0 = c; } return; } /* 구하고자 하는 해의 원함수를 정의 Newton Method에서는 원함수의 도함수를 필요로 하므로 사용자가 직접 계산하여 도함수 Df를 정의함 */ double f(double x) { double y; y = cos(x) - x; return(y); } double Df(double x) { double y; y = -sin(x) - 1; return(y); }

 

3. Secant Method (할선법)

#include<stdio.h> #include<math.h> // Secant_Method와 원함수 f를 선언 void Secant_Method(double, double, double, int); double f(double); // main함수 시작 void main(void) { // 변수 선언 double x0, x1, error; int Max; // 양측의 초기값과 최대한계오차, 최대반복횟수를 선언 x0 = 0.3; x1 = 0.4; error = 0.005; Max = 10; Secant_Method(x0, x1, error, Max); return; } void Secant_Method(double x0, double x1, double error, int Max) { double c, y0, y1; int n; // 초기값과 초기값 계산결과 출력 y0 = f(x0); y1 = f(x1); printf("n=0, c=%1f \t y=%1f", x0, y0); printf("\nn=1, c=%1f \t y=%1f", x1, y1); // 원하는 해로의 수렴을 위한 for구문 for(n=2; n<=Max; n++) { // Secant_Method 방법에 따라 c값을 선언 c = x1 - y1*(x1-x0)/(y1-y0); printf("\nn=%d, c=%1f \t y=%1f \t fabs(c-x1)=%1f", n, c, f(c), fabs(c-x1)); //최대한계오차 이내로 수렴할 경우 for구문에서 벗어남 if(fabs(c-x1)<error) { printf("\n\n따라서 해 x = %1f \t fabs(c-x1)=%1f<%1f\n\n",c,fabs(c-x1),error); return; } // Secant_Method방법에 따라 새로이 변수의 값 선언 x0 = x1; x1 = c; y0 = y1; y1 = f(c); } return; } // 해를 구하고자 하는 원함수 f를 선언 double f(double x) { double y; y = x - cos(x); return(y); }

 

no3_fixed_point.c

no4_newton_method.c

no5_Secant-Method.c